写真だけで恐縮ですが、電源ボタンを強く押し込まないと効かなくなってしまったので、買換えも視野にいれた上で、あえて分解掃除をしてみました。
ネットで検索はしたんですが、これといって詳しい説明がないので、せっかくですから写真を残しておきます。

０．リモコンから電池を抜き取ります。
１．リモコン下部のスライドを外します。
　　ひっかかったところで、内側を持ち上げるようにして外せます。
２．リモコンのサイドに詰めが両サイドに均等にありますので、突っかかる度に片方ずつ外しましょう。
３．カバーが外れると、基盤が出てきます。ねじが3本ですので外します。
４．基盤が外れると、シリコンとボタンが出てきます。
５．シリコンとボタンを中性洗剤を薄めた水につけて汚れを落とします。（僕は歯ブラシで軽く磨いた）
６．基盤は、中性洗剤を薄めた水を含ませて、よく絞ったボロ布で軽く拭きました。
７．どれもしっかり乾燥させます。（お急ぎの人はドライヤーのCOOLで乾かしましょう！HOTでやると、熱でボタン等が変形してしまう可能性があり、そうなってしまうと悲惨です）
８．順を逆に　組み立てます。

で、ボタンを押してみると！
おぉ、以前よりも深く押し込まなくても電源が入るようになりました！

※たくさんのアクセスをいただきありがとうございます。
　HP移行後　写真がうまく表示されていませんでした。写真の再掲載をしましたので、ご活用ください。